已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b≥0），滿足離心率為2，且過點(diǎn)P（2，3）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，若直線l過點(diǎn)Q（0，-1），且與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，請求出此時的直線l；若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
≥
0
）
【答案】（1）；
（2）；
（3）不存在，理由見解析．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）
（
√
3
，
2
）
（3）不存在，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：1難度：0.6
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．√10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：706引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ?。?/h2>C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：444引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．√2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：541引用：11難度：0.5