已知二次函數(shù)y=kx2+(3k+1)x+3(k為常數(shù),k≠0).
(1)求證:無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),函數(shù)與x軸總有交點(diǎn);
(2)若k為正整數(shù),且函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),
①已知A(a,y1),B(1,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且y1>y2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②將拋物線向右平移m(2≤m≤4)個(gè)單位,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P(x1,0),Q(x2,0),若1M=|1x1-1x2|,請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出M的取值范圍.
1
M
=
|
1
x
1
-
1
x
2
|
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象與幾何變換;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)的性質(zhì).
【答案】(1)證明略見解析;(2)①a>1或a<-5;②M不存在或0<M≤.
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/1 8:0:9組卷:394引用:1難度:0.5
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1.已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2:
(1)求證:不論m為任何實(shí)數(shù),此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)時(shí),確定m的值,并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/24 17:0:1組卷:1313引用:11難度:0.7 -
2.拋物線y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/6/24 17:30:1組卷:1079引用:22難度:0.9 -
3.二次函數(shù)y=2x2-2x+m(0<m<
),如果當(dāng)x=a時(shí),y<0,那么當(dāng)x=a-1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍為( ?。?/h2>12發(fā)布:2025/6/25 5:30:3組卷:143引用:2難度:0.7