如圖CD是⊙O的直徑，A是⊙O上異于C、D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若BC=2OC，
①求tan∠ADB的值；
②作∠CAD的平分線AP交⊙O于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)E，連接PC、PD，若AB=k,求AE?AP的值（用含k的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）①；②k2．
（2）①
2
2
2
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：242引用：1難度：0.3
相似題
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1．[問(wèn)題提出]
（1）如圖1，已知線段AB=4，點(diǎn)C是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為2，則線段AC長(zhǎng)度的最大值是 ；
[問(wèn)題探究]
（2）如圖2，以正方形ABCD的邊CD為直徑作半圓O，E為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為2，求AE長(zhǎng)度的最大值；
[問(wèn)題解決]
（3）如圖3，某植物園有一塊三角形花地ABC，經(jīng)測(cè)量，AC=20米，BC=120米，∠ACB=30°，BC下方有一塊空地（空地足夠大），為了增加綠化面積，管理員計(jì)劃在BC下方找一點(diǎn)P，將該花地?cái)U(kuò)建為四邊形ABPC，擴(kuò)建后沿AP修一條小路，以便游客觀賞．考慮植物園的整體布局，擴(kuò)建部分△BPC需滿足∠BPC=60°．為容納更多游客，要求小路AP的長(zhǎng)度盡可能長(zhǎng)，問(wèn)修建的觀賞小路AP的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：904引用：8難度：0.2 -
2．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ，給出如下定義：若存在△PQR使得S△PQR=PQ2，則稱△PQR為線段PQ的“等冪三角形”，點(diǎn)R稱為線段PQ的“等冪點(diǎn)”．
（1）已知A（3，0）．
①在點(diǎn)P1（1，3），P2（2，6），P3（-5，1），P4（3，-6）中，是線段OA的“等冪點(diǎn)”的是；
②若存在等腰△OAB是線段OA的“等冪三角形”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（2，-1），點(diǎn)D在直線y=x-3上，記圖形M為以點(diǎn)T（1，0）為圓心，2為半徑的⊙T位于x軸上方的部分．若圖形M上存在點(diǎn)E，使得線段CD的“等冪三角形”△CDE為銳角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)xD的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：821引用：2難度：0.5 -
3．問(wèn)題研究．
如圖1，AD是△ABC的中線，AH是BC邊上的高．
（1）當(dāng)AH=6，CD=5，DH=3時(shí)，AB=．
（2）求證：AB2+AC2=2AD2+2BD2．
問(wèn)題解決
（3）某地為打造元宵節(jié)燈展景觀，需按如下要求設(shè)計(jì)一批燈展造型．如圖2，矩形ABCD是造型框架，以頂點(diǎn)A為圓心懸掛圓形燈架（⊙A），以B，C為頂點(diǎn)釘兩個(gè)正方形展板（正方形BEHG和正方形CENM），接合點(diǎn)點(diǎn)E恰好在⊙A上．若AD=1.4m,AB=2.4m,⊙A的半徑為0.7m,求兩個(gè)正方形展板面積和的最小值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.1