綜合與實踐
問題情景：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關系，并加以證明；
獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應點為C'，連接DC'并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數(shù)量關系，并加以證明；
問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應點A′，使A'B⊥CD于點H，連接A'M，交CD于點N，該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=833，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結果．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）結論：EF=BF．證明見解析部分．
（2）結論：AG=BG．證明見解析部分．
（3）．
（2）結論：AG=BG．證明見解析部分．
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：198引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCO的邊長為4cm,點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿從點A向終點O運動，點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AO方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動，連接BP，過點P作BP的垂線，與過點Q平行于OC的直線l相交于點D，BD與y軸交于點E，連接PE，設點P運動的時間為t（秒）．
（1）∠PBD的度數(shù)為 ；
（2）點D的運動總路徑長為 cm；
（3）探索線段PE、AP、CE的數(shù)量關系，并說明理由；
（4）當△PBE為等腰三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：109引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，連接AE交CD于點G，連接EF交AD的延長線于點H，且AH=EH．
（1）求證：AE平分∠BEF；
（2）求∠EAF的度數(shù)；
（3）如備用圖，過點F作FP⊥AE于P，求證：B，P，D三點共線．發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
3．對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．如圖，已知點A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2），D（6，6）．
（1）d（點O，CD）=，d（點B，AC）=；
（2）記線段BC，AD組成圖形G已知點T（4，m），若d（點T，G）≤2，求m的取值范圍；
（3）若E（t,0），F(xiàn)（t+1，0），d（EF，四邊形ABCD）=2，直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：312引用：3難度：0.2