1．如圖，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,點P由點B出發(fā)沿BA的方向向點A勻速運動，速度為2cm/s,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s,連接PQ．
設(shè)運動的時間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問題：

（1）AP=，AQ=；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時，以P、Q、A為頂點的三角形與△ABC相似？
（3）點P、Q在運動過程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

2．已知：CD⊥AB于點E，AE=BE，分別連接AC，BC，AD，BD，且∠ACB+∠ADB=180°．
（1）如圖1，求∠CAD的度數(shù)；
（2）過點B作BF∥AC交CD于點F，若∠ADB=45°．
①如圖2，探究BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②作射線AF交BD于點N，延長CA至點K，使AK=AN，連接BK交AD于點P，若，請在圖3中按要求畫圖，并直接寫出的值 .（用含k的代數(shù)式表示）．

3．（1）問題背景：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，若∠ACD=∠B．求證：AC²=AD?AB；
（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，AB=9，AC=6，D為AB上一點，點E為CD上一點，且=，∠ACD=∠ABE，求BD的長；
（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，且=，EF∥AC，連接DE，DF，若∠EDF=∠BAC，DF=5，直接寫出AB的長．