綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作一：正方形透明紙片ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，如圖1，連接AE，沿經(jīng)過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E'落AE在上，如圖2，把紙片展平，得到折痕BF，如圖3，折痕BF交AE于點(diǎn)G．
根據(jù)以上操作，請直接寫出圖3中AE與BF的位置關(guān)系：
AE⊥BF
AE⊥BF
，BE與CF的數(shù)量關(guān)系：
BE=CF
BE=CF
．
（2）遷移探究小華將正方形透明紙片換成矩形透明紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將矩形透明紙片ABCD按照（1）中的方式操作，得到折痕BF，折痕BF交AE于點(diǎn)G，如圖4．若mAB=nAD，改變點(diǎn)E在BC上的位置，那么
BF
AE
的值是否能用含m,n的代數(shù)式表示？如果能，請推理
BF
AE
的值，如果不能，請說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
如圖5，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，動點(diǎn)E在AD邊上由點(diǎn)A向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，動點(diǎn)F在DC邊上由點(diǎn)D向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，動點(diǎn)E，F(xiàn)同時開始運(yùn)動，且速度相同，連接AF，BE，交于點(diǎn)G，連接DG，則線段DG長度的最小值為：
5
-
1
5
-
1
，點(diǎn)G的運(yùn)動路徑長度為：
π
2
π
2
（直接寫出答案即可）．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】AE⊥BF；BE=CF；

；

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：177引用：1難度：0.2

相似題

2．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式，角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證
PA
PB
=
AC
BC
．

小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長線于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”．

請根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；
（2）【理解應(yīng)用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則BD長度為
；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，則DE的長為
；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長線于F，連接AF，當(dāng)BD=3時，AF的長為
．

發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：314引用：1難度：0.1

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