定義1：通常我們把一個(gè)以集合作為元素的集合稱(chēng)為族（collection）．
定義2：集合X上的一個(gè)拓?fù)洌╰opology）乃是X的子集為元素的一個(gè)族Γ，它滿(mǎn)足以下條件：（1）?和X在Γ中：（2）Γ的任意子集的元素的并在Γ中；（3）Γ的任意有限子集的元素的交在Γ中．
（Ⅰ）族P={?，X}，族Q={x|x?X}，判斷族P與族Q是否為集合X的拓?fù)洌?br />（Ⅱ）設(shè)有限集X為全集，
（i）證明：?_X（A₁∩A₂∩…∩A_n）=（?_XA₁）∪（?_XA₂）∪…∪（?_XA_n）（n∈N^*）；
（ii）族Γ為集合X上的一個(gè)拓?fù)?，證明：由族Γ所有元素的補(bǔ)集構(gòu)成的族Γ_f為集合X上的一個(gè)拓?fù)洌?/div>