如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖1，點P在線段AB上，且AC=4，PA=22，則：
①線段PB=2222，PC=2222；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系為 PA2+PB2=PQ2PA2+PB2=PQ2；
（2）如圖2，若點P在AB的延長線上，在（1）中②所猜想的PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系仍然成立，請你利用圖2給出證明過程；
（3）若動點P滿足PAPB=13，求PCAC的值．（提示：請利用備用圖進行探求）．
2
2
2
2
2
PA
PB
1
3
PC
AC
【考點】三角形綜合題．
【答案】2；2；PA2+PB2=PQ2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：690引用：5難度：0.4
相似題
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1．已知a,b,c是△ABC的三邊長，a=4，b=6，設三角形的周長是x.
（1）直接寫出c及x的取值范圍；
（2）若x是大于14的偶數(shù)．
①求c的長；
②判斷△ABC的形狀．發(fā)布：2025/6/16 22:30:4組卷：117引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請直接寫出結論，不用證明．）
（2）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4 -
3．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
【思考】如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？
【探究】如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能，說明理由．
【拓展】若點P沿射線AB方向從點A出發(fā)，以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從點C出發(fā)，以2cm/s的速度移動，點P，Q同時出發(fā)，則經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積為1cm2？發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：233引用：1難度：0.3