如圖，拋物線y=-22x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，A（-3，0），C（0，62），點(diǎn)D在線段OC上，且OC=3OD，連接BD．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）在第一象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸交直線BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BD交直線BD于點(diǎn)F．求23PF-PE的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，將原拋物線y=-22x2+bx+c沿著射線DB方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M是新拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，P，Q為頂點(diǎn)的三角形是以MQ為腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；并選擇一種情形，書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程．
y
=
-
2
2
x
2
+
bx
+
c
C
（
0
，
6
2
）
2
3
PF
-
PE
y
=
-
2
2
x
2
+
bx
+
c
6
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6．
（2）2PF-PE的最大值為9，此時(shí)P（1，6）．
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，5+）或（，5-）或（，6）．
2
2
2
2
2
（2）2
3
2
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（
5
2
2
11
2
5
2
2
11
2
5
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：583引用：4難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度；
（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：3630引用：7難度：0.2 -
2．二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為．發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：869引用：40難度：0.5 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點(diǎn)D為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1