在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線y=-x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過B、C兩點，且與x軸交于另一點A，點M為線段OB上的一個動點，過點M作直線l平行于y軸交BC于點F，交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點E．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)以C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段EF的長度；
（3）已知點N是y軸上的點，若點N、F關(guān)于直線EC對稱，求點N的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）EF=或；
（3）N（0，3+1）．
（2）EF=
9
4
20
9
（3）N（0，3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：3630引用：7難度：0.2
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點C是平面內(nèi)一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標(biāo)是-3，點D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標(biāo)．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1