拋物線y=ax2+bx-4(a≠0)與x軸交于點A(-2,0)和B(4,0),與y軸交于點C,連接BC.點P是線段BC下方拋物線上的一個動點(不與點B,C重合),過點P作y軸的平行線交BC于M,交x軸于N.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)過點C作CH⊥PN于點H,BN=3CH.
①求點P的坐標;
②連接CP,在y軸上是否存在點Q,使得△CPQ為直角三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:760引用:3難度:0.2
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1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當△MBC面積最大時,求點M的坐標;
(3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標;
②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2 -
2.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
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3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標;
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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