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綜合與實(shí)踐
閱讀材料:
材料1:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,以C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB邊于點(diǎn)D,連結(jié)CD,則△ACD是等邊三角形,△BCD是等腰三角形.
材料2:如圖2,△ABC是等邊三角形,D為直線BD上一點(diǎn),以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE,連結(jié)CE,隨著D點(diǎn)位置的改變,始終有△ABD≌△ACE.

根據(jù)上述閱讀材料,解決下面的問題.
已知,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,D為AB邊上一點(diǎn),以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE.
特例探究:(1)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí),求證:DE=BE.
感悟應(yīng)用:(2)如圖4,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),連結(jié)BE,求證:DE=BE.
拓展延伸:(3)當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的外部時(shí),過點(diǎn)E作EH⊥AB于H,EF∥AB交射線AC于F,CF=2,BH=3,請(qǐng)畫出圖形,并求AB的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】(1)見解答;
(2)見解答;
(3)16.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/4 15:0:6組卷:362引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.(1)如圖1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于點(diǎn)D,DE∥AC,交BC于點(diǎn)E.
    ①若DE=1,BD=
    3
    2
    ,求BC的長(zhǎng);
    ②試探究
    AB
    AD
    -
    BE
    DE
    是否為定值.如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
    (2)如圖2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,DE∥AC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.記△ACD的面積為S1,△CDE的面積為S2,△BDE的面積為S3.若S1?S3=
    9
    16
    S
    2
    2
    ,求cos∠CBD的值.

    發(fā)布:2025/6/10 12:30:1組卷:4095引用:8難度:0.3
  • 2.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接DE.

    (1)如圖1,猜想△ADE是什么三角形?
    ;(直接寫出結(jié)果)
    (2)如圖2,點(diǎn)D在射線CB上(點(diǎn)C的右邊)移動(dòng)時(shí),證明∠BCE+∠BAC=180°.
    (3)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中,△DEC的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在.請(qǐng)求出△DEC周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 12:30:1組卷:278引用:2難度:0.1
  • 3.如圖,在△ABC中,AB=AC.

    (1)如圖1,在△ABC內(nèi)取點(diǎn)D,連接AD,BD,將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE,∠BAC=∠DAE,連接BE,CE,∠BCE=120°,若BE=2BD=4,求BC的長(zhǎng);
    (2)如圖2,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上,連接ED交AB于點(diǎn)F,EF=FD,連接EB并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,連接GD,若∠BGD=60°,BF=GD,求證:GD=BG+DF;
    (3)如圖3,∠ABC=60°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,連接AD,在AD上取點(diǎn)E,AE=2DE,連接BE,CE,若BD=12,當(dāng)CE取最小值時(shí),直接寫出△BED的面積.

    發(fā)布:2025/6/10 11:30:1組卷:474引用:4難度:0.2
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