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當前位置： 2023-2024學年遼寧省大連市高新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

綜合與實踐
閱讀材料：
材料1：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，以C為圓心，CA長為半徑畫弧，交AB邊于點D，連結(jié)CD，則△ACD是等邊三角形，△BCD是等腰三角形．
材料2：如圖2，△ABC是等邊三角形，D為直線BD上一點，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連結(jié)CE，隨著D點位置的改變，始終有△ABD≌△ACE．
菁優(yōu)網(wǎng)

根據(jù)上述閱讀材料，解決下面的問題．
已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，D為AB邊上一點，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE．
特例探究：（1）如圖3，當點E在BC邊上時，求證：DE=BE．
感悟應(yīng)用：（2）如圖4，當點E在△ABC內(nèi)部時，連結(jié)BE，求證：DE=BE．
拓展延伸：（3）當點E在△ABC的外部時，過點E作EH⊥AB于H，EF∥AB交射線AC于F，CF=2，BH=3，請畫出圖形，并求AB的長．

【考點】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/4 15:0:6組卷：242引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，點D在線段AC上，點E在線段BC的延長線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE；
（1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）如圖2，BC=AB，求證：AD=CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點F是線段BD中點，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點H，DH=
9
5
，△ACE的面積為
19
2
，求線段AB的長．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：232引用：3難度：0.1
解析
2．【思維啟迪】
（1）如圖1，點P是線段AB，CD的中點，則AC與BD的數(shù)量關(guān)系為
，位置關(guān)系為
；
【思維探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為△ABC內(nèi)一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使CE=CD，連接AE，若BD⊥AE，請用等式表示AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
★小明思考良久后，根據(jù)CE=CD這一條件，給出了如圖4的輔助線：延長AC到T，使得CT=AC，連接DT，BT．請你根據(jù)小明給出的輔助線，繼續(xù)猜想AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB中點，點E在線段BD上（點E不與點B，點D重合），連接CE，過點A作AF⊥CE，連接FD．若AF=8，CF=3，請求出FD的長．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：278引用：1難度：0.5
解析
3．如圖1，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE=α，且點A、D、E在同一直線上，連結(jié)BE．

（1）求證：AD=BE．
（2）如圖2，若α=90°，CM⊥AE于M．若CM=7，BE=10，試求AB的長．
（3）如圖3，若α=120°，CM⊥AE于M，BN⊥AE于N，EN=a,CM=b,直接寫出AE的值（用a,b的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/22 23:0:4組卷：49引用：1難度：0.1
解析

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