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當前位置： 2023-2024學年吉林省長春108中九年級（上）月考數(shù)學試卷（11月份）> 試題詳情

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點D為邊AB的中點．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A-C-A的方向勻速運動，回到點A時停止運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CB向終點B勻速運動．點P不與點A、C重合．連接PQ、DP、DQ．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P從點A向點C運動時，AP=

；當點P從點C向點A運動時，AP=

8-2t

．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當DP⊥AB時，求t的值．
（3）當△CPQ與△ABC相似時，求t的值．
（4）當點P從點A向點C運動時，作點A關于直線DP的對稱點A′，點A′不與△ABC的頂點重合，連結A′P，當A′P與△ABC某一邊垂直時，直接寫出t的值．

【考點】相似形綜合題．

【答案】2t；8-2t

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：69引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,點P由點B出發(fā)沿BA的方向向點A勻速運動，速度為2cm/s,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s,連接PQ．
設運動的時間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問題：

（1）AP=
，AQ=
；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當t為何值時，以P、Q、A為頂點的三角形與△ABC相似？
（3）點P、Q在運動過程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：159引用：1難度：0.2
解析
2．已知：CD⊥AB于點E，AE=BE，分別連接AC，BC，AD，BD，且∠ACB+∠ADB=180°．
（1）如圖1，求∠CAD的度數(shù)；
（2）過點B作BF∥AC交CD于點F，若∠ADB=45°．
①如圖2，探究BE，DF之間的數(shù)量關系，并證明；
②作射線AF交BD于點N，延長CA至點K，使AK=AN，連接BK交AD于點P，若
DN
BN
=
k
（
k
＞
1
）
，請在圖3中按要求畫圖，并直接寫出
AD
AP
的值
.（用含k的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/19 18:0:1組卷：114引用：1難度：0.3
解析
3．（1）問題背景：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，若∠ACD=∠B．求證：AC²=AD?AB；
（2）嘗試應用：如圖2，在△ABC中，AB=9，AC=6，D為AB上一點，點E為CD上一點，且
DE
EC
=
1
2
，∠ACD=∠ABE，求BD的長；
（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，且
AE
BE
=
1
2
，EF∥AC，連接DE，DF，若∠EDF=∠BAC，DF=5
6
，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2024/10/21 15:0:2組卷：1123引用：2難度：0.3
解析

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