【問(wèn)題情境】某時(shí)段從北京到上海的京滬高鐵線，包括北京站和上海站在內(nèi)共設(shè)有11個(gè)不同站點(diǎn)，要保證每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車(chē)票多少種？你有幾種方法？哪個(gè)方法更簡(jiǎn)便？
【問(wèn)題解決】
（1）小明同學(xué)的方法是：從每張票的站點(diǎn)數(shù)分步考慮，如果始發(fā)站、終點(diǎn)站之間只有一站，那么需一站的票有10×2種，同理，需兩站的票有9×2種，需三站的票有8×2種，需四站的票有7×2種，…，以此類(lèi)推可知，需要印制不同的火車(chē)票為 110110種；
（2）小紅同學(xué)的方法是：從向同一個(gè)方向運(yùn)行角度考慮，第1站可以到達(dá)10個(gè)站，第2站可以到達(dá)9個(gè)站，…，以此類(lèi)推，請(qǐng)列出式子并計(jì)算結(jié)果；
【問(wèn)題進(jìn)階】
（3）若某時(shí)段的高鐵線，包括始發(fā)站和終點(diǎn)站在內(nèi)共設(shè)有n（n≥3且為正整數(shù)）個(gè)不同站點(diǎn)，要保證每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，則需要印制不同的火車(chē)票 n（n-1）n（n-1）種；
（4）某班在春節(jié)期間開(kāi)展短信送祝?；顒?dòng)，每位學(xué)生都要給班里其他同學(xué)發(fā)送一條祝福短信，經(jīng)班主任統(tǒng)計(jì)，活動(dòng)期間共發(fā)送了1560條短信，則這個(gè)班級(jí)共有學(xué)生 4040人．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】110；n（n-1）；40
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/30 14:0:1組卷：118引用：1難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8cm,點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC，CB方向移動(dòng)，它們的
速度都是2cm/s.
（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，那么在△PCQ中，此時(shí)線段，線段CQ長(zhǎng)為cm,PC長(zhǎng)為cm.
（2）經(jīng)過(guò)幾秒，P，Q相距cm？210發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：198引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ是等腰直角三角形？
（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于3cm2？
（3）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：125引用：1難度：0.5 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB→BC的方向以4cm/s的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C→CD的方向以3cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)M，N中任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接MN，△BMN的面積為S（cm2）．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（2）△BMN的面積可以是矩形ABCD面積的嗎？如能，求出相應(yīng)的t值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：259引用：4難度：0.6