如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，直線y=13x+23經(jīng)過點(diǎn)A，連接AC、BC，若OB=OC，△ABC的面積為352．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ACD的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)D作BC的平行線交直線y=13x+23于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作BC的平行線交x軸于點(diǎn)F，連接EF，若EA=EF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
1
3
x
+
2
3
35
2
y
=
1
3
x
+
2
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)解析式：y=x2-x-5；
（2）S與t的函數(shù)解析式：s=t（t＞0）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)：（4，-3）．
1
2
3
2
（2）S與t的函數(shù)解析式：s=t（t＞0）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)：（4，-3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：82引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=-
x2+mx+t過（1，2m），拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．12
（1）求t的值（用含m的式子表示）；
（2）若拋物線過點(diǎn)（3，4），點(diǎn)G是x軸上的點(diǎn)，過點(diǎn)G作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交線段BC于點(diǎn)F，EF=FG時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過A點(diǎn)作BC平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)t與m滿足t+m=時(shí)，求∠ADB的度數(shù)．72發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，OA=1，對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)D為此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上C、D兩點(diǎn)之間的距離是 ；
（3）點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；
（4）點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：2977引用：12難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上，若以點(diǎn)C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求滿足條件的點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2