【發(fā)現(xiàn)與思考】
如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC中點，連接OE，AE，AE與BD交于點F，AB=4，BC=6．
（1）直接寫出線段OE、AE的長度：OE=22，AE=55；
（2）直接寫出線段BF與BD的比值：BFBD=1313；
【方法與探究】
如果將【發(fā)現(xiàn)與思考】中的“在矩形ABCD中”這一條件變得更為一般化，改為“在平行四邊形ABCD中”——如圖②，那么條件變了，線段BF與BD的比值是否保持不變？請說明理由；
【拓展與應(yīng)用】
如圖③，在△ABC中，中線AE與中線BD相交于點F，點H是CD的中點，連接HF并延長交AB于點G，若AC=4，AB=3，則請直接寫出線段AG的長度：AG=9595．
BF
BD
1
3
1
3
9
5
9
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】2；5；；
1
3
9
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 2:0:2組卷：192引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知矩形ABCD中，
，O是矩形ABCD的中心，過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．AB=43BC
（1）線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，直線AE與CF的位置關(guān)系是；
（2）固定矩形ABCD，將矩形BEOF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AE、CF．那么（1）中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由；
（3）若AB=8，當矩形BEOF旋轉(zhuǎn)至點O在CF上時（如圖3），設(shè)OE與BC交于點P，求PC的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：367引用：5難度：0.1 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對角線AC的中點，聯(lián)結(jié)BO并延長交邊CD或邊AD于點E．
（1）當點E在CD上，
①求證：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；ADBC
（2）若DE=2，OE=3，求CD的長．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：4158引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是邊BC上的一個動點（不與點B，C重合），連接AM，將線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AN，連接MN交AC于點P，連接CN．
（1）求證：∠B=∠ACN；
（2）問線段BM、AM、CM的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）求證：MN2=2AP?AB．發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：145引用：2難度：0.6
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