如圖1，已知矩形ABCD中，AB=43BC，O是矩形ABCD的中心，過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．
（1）線段AE與CF的數(shù)量關系是AE=43CF；AE=43CF；，直線AE與CF的位置關系是AE⊥CFAE⊥CF；
（2）固定矩形ABCD，將矩形BEOF繞點B順時針旋轉到如圖2的位置，連接AE、CF．那么（1）中的結論是否依然成立？請說明理由；
（3）若AB=8，當矩形BEOF旋轉至點O在CF上時（如圖3），設OE與BC交于點P，求PC的長．
AB
=
4
3
BC
4
3
4
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】AE=CF；；AE⊥CF
4
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：367引用：5難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點P為斜邊AB上一點，過點P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點D，E．
（1）問題產生
若P為AB中點，當PD⊥AC，PE⊥BC時，=；PDPE
（2）問題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點P旋轉到圖2的位置，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；PDPE
（3）問題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：966引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在x軸負半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，過點B作BD⊥y軸于點D，線段OA，OC的長是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．5
（1）求點A，C的坐標；
（2）反比例函數(shù)y=的圖象經過點B，求k的值；kx
（3）在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似？若存在，請寫出滿足條件的點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：1994引用：7難度：0.5 -
3．從三角形（不是等腰三角形）的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中，一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；
（3）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．3
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：439引用：2難度：0.2