如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式x+m＜x2+bx+c的解集；
（3）已知點(diǎn)D（12，-5），E（4，-5），連接DE，若拋物線y=x2+bx+c向下平移k（k＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與線段DE只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的取值范圍．
（
1
2
，-
5
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；
（2）x＞3或x＜0；
（3）k=1或＜k≤10．
（2）x＞3或x＜0；
（3）k=1或
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：298引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在第一象限）．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點(diǎn)E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）將拋物線L向上平移1個(gè)單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點(diǎn)為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點(diǎn)，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．43
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)D為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交線段AC于E點(diǎn)，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）問(wèn)的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，動(dòng)點(diǎn)M在原拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)N為新拋物線上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．352發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q，連接BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△AOB的頂點(diǎn)到PQ的最短距離等于d時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1
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