設定義域為R的奇函數(shù)
f
（
x
）
=
2
-
a
-
2
x
2
x
+
1
+
2
a
，（a為實數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的單調性，并用單調性的定義給予證明；
（3）是否存在實數(shù)k和x∈[-1，3]，使不等式f（x²-kx）+f（2-x）＞0成立？若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：2難度：0.5

相似題

1．設函數(shù)
g
（
x
）
=
1
-
2
2
x
+
1
．
（1）判斷g（x）的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）若函數(shù)h（x）=e^2x+me^x（其中e=2.71828L）在x∈[0，ln4]的最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 11:0:1組卷：34引用：1難度：0.5
解析
2．已知冪函數(shù)f（x）=（3m²-2m）x^m（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上不單調，函數(shù)g（x）的圖像關于x=1對稱，當x≥1時，g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上單調遞增，求函數(shù)h（x）=-f（x）|f（x）-a|+1（a＞1）在[1，3]上的最大值．
發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：22引用：2難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|，g（x）=x²-2ax+4a-2，函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，其中
min
{
p
,
q
}
=
p
,
p
≤
q
q
,
p
＞
q
．
（1）若函數(shù)g（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知a≥3，①求F（x）的最小值m（a）；
②求F（x）在區(qū)間[0，6]上的最大值M（a）．
發(fā)布：2024/10/24 8:0:1組卷：78引用：3難度：0.3
解析

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1．設函數(shù)g（x）=1-22x+1．（1）判斷g（x）的單調性，并用定義證明你的結論；（2）若函數(shù)h（x）=e2x+mex（其中e=2.71828L）在x∈[0，ln4]的最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．