在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-4ax+3a.（a為常數(shù)，a≠0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C，若△ABC為等邊三角形，求a的值；
（3）過T（0，t）（其中-1≤t≤2且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)．若對于滿足條件的任意t值，線段MN的長都不小于1，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（2，-1）；
（2）；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，；當(dāng)a＜0時(shí)，．
（2）
a
=
3
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，
a
≥
4
3
a
≤
-
8
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：755引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸為直線x=1．過點(diǎn)A的直線y=x+2與拋物線交于另一點(diǎn)E．
（1）該拋物線的解析式為 ．
（2）點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AQE為等腰三角形時(shí)，直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時(shí)，求這個(gè)最大值；
（4）M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作MN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)EM+AN最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求a與b的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)拋物線G的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當(dāng)m-1≤x≤m+1時(shí)，求拋物線G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當(dāng)它與直線AB最多只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求平移的最短距離．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線y=ax2-4經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且OA=OB，直線EC過點(diǎn)E（4，-1），C（0，-3），點(diǎn)D是線段OA（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過D作PD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以C、P、E、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4