如圖，已知△ABC，M為邊AC上一動點，AM=mMC，D為邊BC上一動點，BD=nDC，BM交AD于點N．
（1）【問題提出】三角形的三條中線會相交于一點，這一點就叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性質(zhì)，請大家探究以下問題：
若m=n=1，則BNMN=22（直接寫出結(jié)果）；
（2）【問題探究】若m=1，猜想BNMN與n存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（3）【問題拓展】若：m=1，n=2，則SANMS四邊形ACDNM=3737．（直接寫出結(jié)果）
BN
MN
BN
MN
S
ANM
S
四邊形
ACDNM
3
7
3
7
【考點】相似形綜合題．
【答案】2；
3
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：130引用：1難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3