拼圖游戲：一天，小嘉在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）則圖③可以解釋為等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為3a2+7ab+2b2，并通過拼圖對多項式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）（3a+b）（a+2b）．（拼圖圖形畫在方框內(nèi)）
（3）如圖④，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），結(jié)合圖案，指出以下關(guān)系式：
①xy=m2-n24；②x+y=m；③x2-y2=m?n；④x2+y2=m2+n22
其中正確的關(guān)系式為①②③④①②③④．
（4）試著用剪拼圖形的方法由幾何圖形的面積來證明：a2-b2=（a+b）（a-b）．
m
2
-
n
2
4
m
2
+
n
2
2
【考點】因式分解的應(yīng)用；多項式乘多項式．
【答案】（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（3a+b）（a+2b）；①②③④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：635引用：3難度：0.5
相似題
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1．我們知道，任意一個大于1的正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=x+y（x、y是正整數(shù)，且x≤y），在n的所有這種分解中，如果x、y兩數(shù)的乘積最大，我們就稱x+y是n的最佳分解，并規(guī)定在最佳分解時：F（n）=xy.例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因為1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．
（1）計算：F（8）．
（2）設(shè)兩位正整數(shù)t=10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù)），數(shù)t′十位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與t個位上的數(shù)之和，數(shù)t′個位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與t個位上的數(shù)之差，若t′-t=9，且F（t）能被2整除，求兩位正整數(shù)t.發(fā)布：2025/6/21 9:30:2組卷：180引用：2難度：0.3 -
2．一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c,d,如果a+b=c+d,那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“點子數(shù)”，例如四位正整數(shù)2947；因為2+9=4+7，所以2947叫做“點子數(shù)”．
（1）判斷8126和3645是不是“點子數(shù)”；
（2）已知一個四位正整數(shù)是“點子數(shù)”，且個位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，若這個“點子數(shù)”能被7整除，求這個“點子數(shù)”．發(fā)布：2025/6/21 14:30:1組卷：158引用：2難度：0.4 -
3．對于算式20183-2018，下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：2369引用：5難度：0.5