當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中湖濱學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀以下材料，完成問題．
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°．若已知∠A的對邊與鄰邊的比值，則可得到∠A的度數(shù)．如：若
BC
AB
=
1
，則∠A=45°；若
BC
AB
=
3
，則∠A=60°．
在平面直角坐標(biāo)系中，直線
y
=
-
3
x
+
3
分別與x軸，y軸交于A，B兩點，C為AB中點．
（1）小試牛刀：如圖1，根據(jù)材料，∠BAO=
60°
60°
；
（2）新知探究：如圖2，若D是經(jīng)過點A，且與y軸平行的直線上的一動點，求OD+CD的最小值；
（3）實踐應(yīng)用：
【選做1】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于Q，P兩點，C為PQ中點．E是線段PQ上一動點，以O(shè)為直角頂點，OE為腰在OE下方作等腰直角△OEF，連接CF，求OF+CF的最小值：
2
10
2
10
；
【選做2】如圖4，M是線段AB上一動點，以O(shè)M為邊在OM下方作等邊△OMN，連接CN，求ON+CN的最小值：
2
3
2
3
．

【考點】一次函數(shù)綜合題．

【答案】60°；2

；2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/15 12:0:1組卷：303引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，直線l₁經(jīng)過點A（6，0），且垂直于x軸，直線l₂：y=kx+b（b＞0）經(jīng)過點B（-2，0），與l₁交于點C，S_△ABC=16．點M是線段AC上一點，直線MN∥x軸，交l₂于點N，D是MN的中點，雙曲線y=
m
x
（x＞0）經(jīng)過點D，與l₁交于點E．
（1）求l₂的解析式；
（2）當(dāng)點M是AC中點時，求點E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)MD=1時，求m的值；
（4）在x軸上存在點P，使得△BCP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：29引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=
，b=
，n=
；
（2）若函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是
；
（3）求四邊形AOCD的面積；
（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：717引用：2難度：0.3
解析
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，△ABC的頂點A（-2，0），點B、C分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠BAC=60°．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）動點E從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BC向終點C運動，設(shè)點E的運動時間為t秒，△ABE的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點E出發(fā)的同時，動點F從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度，沿CO向終點O運動，點F停止時，點E也隨之停止．連接EF，以EF為邊在EF的上方作等邊△EFH，連接CH，當(dāng)點C（0，2
3
），CH=
3
時，求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：38引用：1難度：0.6
解析

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