如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BA上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作Rt△CDE，且∠CDE=60°，EF∥AC交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，線段EF與線段AD的數(shù)量關(guān)系是 EF=12ADEF=12AD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是邊AB上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AC=2，當(dāng)∠BDE=45°，請直接寫出EF的長．
EF
=
1
2
AD
EF
=
1
2
AD
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
EF
=
1
2
AD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：279引用：2難度：0.4
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，線段AM，BP交于點(diǎn)E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），B（m,n），其中m,n滿足，連接AB、OB．2m-n=-113m+5n=3
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請用含t的式子表示△ABP的面積．
（3）在（2）的條件下，在y軸負(fù)半軸取一點(diǎn)C，CP=10，點(diǎn)D是△AOP內(nèi)部一點(diǎn)，連接PD、CD，CD與x軸交點(diǎn)F坐標(biāo)（1，0），連接AD并延長交OP于點(diǎn)E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．CF?AD=1031S△ABP發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)的路線上和點(diǎn)C之間的距離為4時(shí)，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點(diǎn)Q從A出發(fā)3秒后，點(diǎn)M以每秒6個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)后立即沿著原路原速返回到A點(diǎn)，當(dāng)M與Q在運(yùn)動(dòng)的路線上相距不超過4時(shí)，請直接寫出相應(yīng)x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2
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