函數(shù)f（x）=（x+a）lnx+（b-1）x.
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當a＞0，且lna+b=-1．
①證明：
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
x
有兩個極值點；
②證明：對任意的
n
∈
N
*
，
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
?
+
1
2
n
＜
ln
2
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：1難度：0.6

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=ax+1-xlnx的圖像在x=1處的切線與直線x-y=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若?x₁，x₂∈（0，+∞），
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
m
（
x
1
+
x
2
），求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/19 8:0:1組卷：168引用：5難度：0.4
解析
2．函數(shù)f（x）=x³+ax在x=1處取得極小值，則極小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．-2 D．-1
發(fā)布：2024/11/30 0:30:1組卷：50引用：3難度：0.6
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x-alnx,g（x）=-
1
+
a
x
（a＞0）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/2 2:0:1組卷：242引用：2難度：0.4
解析

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函數(shù)f（x）=（x+a）lnx+（b-1）x.（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）當a＞0，且lna+b=-1．①證明：g（x）=f（x）-12x有兩個極值點；②證明：對任意的n∈N*，1n+1+1n+2+?+12n＜ln2．