課題學習：三角形旋轉(zhuǎn)問題中的“轉(zhuǎn)化思想”
【閱讀理解】
由兩個頂角相等且有公共頂角頂點的特殊多邊形組成的圖形，如果把它們的底角頂點連接起來，則在相對位置變化的過程中，始終存在一對全等三角形，是三角形旋轉(zhuǎn)中的一個重要的“基本圖形”，這個模型稱為“手拉手模型”．當發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時，要通過適當?shù)妮o助線將其補完整．將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”．
【方法應(yīng)用】
（1）如圖1，在等腰△ABC中，AC=AB，∠CAB=90°，點D在△ABC內(nèi)部，連接AD，將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接DE，CD，BE．請直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系：BE=CDBE=CD，位置關(guān)系：BE⊥CDBE⊥CD；
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，AD=2，連接AD，將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接DE，BD，BE，取BD的中點M，連接CM．
①當點D在△ABC內(nèi)部，猜想并證明BE與CM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
②當B，M，E三點共線時，請直接寫出CM的長度．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BE=CD；BE⊥CD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：1167引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1656引用：10難度：0.1
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