如圖1，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EPQ=135°，EF平分∠AEP，且∠FEP=∠EFQ．
（1）求證：AB∥CD；
（2）當(dāng)∠PQD=65°時(shí)，求∠EFQ的度數(shù)；
（3）如圖2，延長(zhǎng)QP交直線AB于G，GH平分∠AGQ交EF于點(diǎn)H，求∠EHG的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）55°；
（3）22.5°．
（2）55°；
（3）22.5°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖：
（1）如果∠1=，那么DE∥AC，理由：．
（2）如果∠1=，那么EF∥BC，理由：．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由：．
（4）如果∠A+∠AED=180°，那么 ，理由：．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：17引用：2難度：0.7 -
2．完成下面推理過(guò)程．
如圖：在四邊形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于點(diǎn)D，EF⊥DC于點(diǎn)F，求證：∠1=∠2．
證明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知），
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥（ ），
∴∠1=（ ），
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴BD∥（垂直于同一直線的兩直線平行），
∴∠2=（ ），
∴∠1=∠2（ ）．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：147引用：2難度：0.3 -
3．推理填空：如圖，CF交BE于點(diǎn)H，AE交CF于點(diǎn)D，∠1=∠2，∠3=∠C，∠ABH=∠DHE，求證：BE∥AF．
證明：
∵∠ABH=∠DHE（已知），
∴（ ），
∴∠3+=180°（ ）．
∵∠3=∠C（已知），
∴∠C+=180°（ ），
∴AD∥BC（ ），
∴∠2=∠E（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠E（等量代換）．
∴BE∥AF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：631引用：7難度：0.7