綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線F：y=ax2+bx+3的圖象交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C．
（1）求拋物線F的函數(shù)表達式；
（2）點P是線段OB上的一個動點，沿OB以每秒1個單位長度的速度由點O向點B運動，過點P作EP⊥x軸，交拋物線于點E，交直線BC于點M．在點P運動過程中，運動時間t為何值時，MC=ME？
（3）將拋物線F沿x軸向左平移2個單位長度，再沿y軸向下平移3個單位長度得到拋物線F′，頂點為D，若點N是y軸上一動點，試判斷是否存在這樣的點N，使得以點B，D，N為頂點的三角形為直角三角形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
?
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）3-；
（3）存在，（0，）或（0，）或（0，5）或（0，-12）．
（2）3-
2
（3）存在，（0，
1
+
13
2
1
-
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：54引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點．32
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；
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3．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為（-1，2），點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關系表達式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4