操作與思考：
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D是異于A，B的一點(diǎn)，且∠ADB=90°．若將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，畫出對應(yīng)線段AE，連接DE交BC于點(diǎn)F，猜想BF與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想：
遷移與運(yùn)用如圖（2），在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，AC=10，CD=2，ED的延長線交AB于點(diǎn)F，且∠BDC=90°，直接寫出EF的長．
10
2
【答案】（1）BF=CF，理由見解析過程；
（2）3．
（2）3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：414引用：1難度：0.6
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1．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：1099引用：19難度：0.7 -
2．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將△ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當(dāng)MA∥CN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2475引用：59難度：0.5 -
3．如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長的最小值是（ ）發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5913引用：58難度：0.5