先閱讀下列材料，再解答下列問題：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則
原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再將“A”還原，得原式=（x+y+1）2．
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：
（1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）2=（x-y+1）2（x-y+1）2；
（2）因式分解：（x2-6x）（x2-6x+18）+81；
（3）求證，若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（x-y+1）2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/21 0:0:1組卷：1364引用：5難度：0.4
相似題
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1．等差是數(shù)學(xué)里一個(gè)重要的定義，現(xiàn)在，我們運(yùn)用等差來研究一種數(shù)--“等差數(shù)”．
定義：對(duì)于一個(gè)各位數(shù)字都不相同的三位數(shù)，如果這個(gè)數(shù)的百位與十位數(shù)之差等于十位與個(gè)位數(shù)之差，則稱這個(gè)數(shù)為“等差數(shù)”．
例如：135是“等差數(shù)”，因?yàn)?-3=3-5；
457不是“等差數(shù)”，因?yàn)?-5≠5-7．
（1）寫出最小的和最大的“等差數(shù)”，并證明任意一個(gè)“等差數(shù)”能被3整除；
（2）求百位數(shù)字與十位數(shù)字的和是個(gè)位數(shù)字的3倍少12的所有“等差數(shù)”．發(fā)布：2025/6/21 19:0:10組卷：64引用：1難度：0.7 -
2．定義：對(duì)任意一個(gè)各位數(shù)字均不為0的自然數(shù)，將其數(shù)字排列順序倒過來，這樣得到的數(shù)稱為原數(shù)的逆序數(shù)．例如：123的逆序數(shù)是321，4156的逆序數(shù)是6514，根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：
（1）已知一個(gè)四位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字順次為連續(xù)的四個(gè)自然數(shù)，求該四位數(shù)與其逆序數(shù)之差的絕對(duì)值；
（2）一個(gè)各位數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，滿足百位上的數(shù)字等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和，且這個(gè)三位數(shù)字與其逆序數(shù)的和被8除余1，求滿足條件的所有三位數(shù)．發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：129引用：1難度：0.3 -
3．一個(gè)四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c,d,如果a+b=c+d,那么我們把這個(gè)四位正整數(shù)叫做“點(diǎn)子數(shù)”，例如四位正整數(shù)2947；因?yàn)?+9=4+7，所以2947叫做“點(diǎn)子數(shù)”．
（1）判斷8126和3645是不是“點(diǎn)子數(shù)”；
（2）已知一個(gè)四位正整數(shù)是“點(diǎn)子數(shù)”，且個(gè)位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，若這個(gè)“點(diǎn)子數(shù)”能被7整除，求這個(gè)“點(diǎn)子數(shù)”．發(fā)布：2025/6/21 14:30:1組卷：158引用：2難度：0.4