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試題詳情
用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案,按照這樣的規(guī)律擺放,則第10個圖案中共有圓點個數是( )
A.59
B.65
C.70
D.71
【考點】
數列的應用
;
歸納推理
.
【答案】
C
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/3 8:0:9
組卷:34
引用:1
難度:0.8
相似題
1.
n個有次序的實數a
1
,a
2
,…,a
n
所組成的有序數組(a
1
,a
2
,…,a
n
)稱為一個n維向量,其中a
i
(i=1,2,…,n)稱為該向量的第i個分量.特別地,對一個n維向量
a
=
(
a
1
,
a
2
,…,
a
n
)
,若|a
i
|=1,i=1,2…n,稱
a
為n維信號向量.設
a
=
(
a
1
,
a
2
,…,
a
n
)
,
b
=
(
b
1
,
b
2
,…,
b
n
)
,
則
a
和
b
的內積定義為
a
?
b
=
n
∑
i
=
1
a
i
b
i
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
…
+
a
n
b
n
,且
a
⊥
b
?
a
?
b
=0.
(1)直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量.
(2)證明:不存在14個兩兩垂直的14維信號向量.
(3)已知k個兩兩垂直的2024維信號向量x
1
,x
2
,…,x
k
滿足它們的前m個分量都是相同的,求證:
km
<45.
發(fā)布:2024/10/20 0:0:1
組卷:74
難度:0.3
解析
2.
已知{a
n
}為無窮遞增數列,且對于給定的正整數k,總存在i,j.使得a
i
≤k,a
j
≤k,其中i≤j.令b
k
為滿足a
i
≤k的所有i中的最大值,c
k
為滿足a
j
≥k的所有j中的最小值.
(1)若無窮遞增數列{a
n
}的前四項是1,2,3,5,求b
4
和c
4
的值;
(2)若{a
n
}是無窮等比數列,a
1
=1,公比q為大于1的整數,b
3
<b
4
=b
5
,c
3
=c
4
,求q的值;
(3)若{a
n
}是無窮等差數列,a
1
=1,公差為
1
m
,其中m為常數,且m>1,m∈N
*
,求證:b
1
,b
2
,?,b
k
,?和c
1
,c
2
,?,c
k
,?都是等差數列,并寫出這兩個數列的通項公式.
發(fā)布:2024/10/20 7:0:2
組卷:52
引用:2
難度:0.2
解析
3.
對于數列{a
n
}定義△a
i
=a
i+1
-a
i
為{a
n
}的差數列,△
2
a
i
=△a
i+1
-△a
i
為{a
n
}的累次差數列.如果{a
n
}的差數列滿足|△a
i
|≠|△a
j
|,(?i,j∈N
*
,i≠j),則稱{a
n
}是“絕對差異數列”;如果{a
n
}的累次差數列滿足|△
2
a
i
|=|△
2
a
j
|,(?i,j∈N
*
),則稱{a
n
}是“累差不變數列”.
(1)設數列A
1
:2,4,8,10,14,16;A
2
:6,1,5,2,4,3,判斷數列A
1
和數列A
2
是否為“絕對差異數列”或“累差不變數列”,直接寫出你的結論;
(2)若無窮數列{a
n
}既是“絕對差異數列”又是“累差不變數列”,且{a
n
}的前兩項a
1
=0,a
2
=a,|△
2
a
i
|=d(d為大于0的常數),求數列{a
n
}的通項公式;
(3)已知數列B:b
1
,b
2
…,b
2n-1
,b
2n
是“絕對差異數列”,且{b
1
,b
2
…,b
2n
}={1,2,?,2n},證明:b
1
-b
2n
=n的充要條件是{b
2
,b
4
…,b
2n
}={1,2,?,n}.
發(fā)布:2024/10/23 1:0:2
組卷:110
引用:1
難度:0.1
解析
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