當前位置： 2023-2024學年重慶市西北狼教育聯盟高一（上）開學數學試卷> 試題詳情

用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點個數是（　　）

A．59

B．65

C．70

D．71

【考點】數列的應用；歸納推理．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：34引用：1難度：0.8

相似題

1．n個有次序的實數a₁，a₂，…，a_n所組成的有序數組（a₁，a₂，…，a_n）稱為一個n維向量，其中a_i（i=1，2，…，n）稱為該向量的第i個分量．特別地，對一個n維向量
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
，若|a_i|=1，i=1，2…n,稱
a
為n維信號向量．設
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
，
b
=
（
b
1
，
b
2
，…，
b
n
）
，
則
a
和
b
的內積定義為
a
?
b
=
n
∑
i
=
1
a
i
b
i
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
…
+
a
n
b
n
，且
a
⊥
b
?
a
?
b
=0．
（1）直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量．
（2）證明：不存在14個兩兩垂直的14維信號向量．
（3）已知k個兩兩垂直的2024維信號向量x₁，x₂，…，x_k滿足它們的前m個分量都是相同的，求證：
km
＜45．
發(fā)布：2024/10/20 0:0:1組卷：74難度：0.3
解析
2．已知{a_n}為無窮遞增數列，且對于給定的正整數k,總存在i,j.使得a_i≤k,a_j≤k,其中i≤j.令b_k為滿足a_i≤k的所有i中的最大值，c_k為滿足a_j≥k的所有j中的最小值．
（1）若無窮遞增數列{a_n}的前四項是1，2，3，5，求b₄和c₄的值；
（2）若{a_n}是無窮等比數列，a₁=1，公比q為大于1的整數，b₃＜b₄=b₅，c₃=c₄，求q的值；
（3）若{a_n}是無窮等差數列，a₁=1，公差為
1
m
，其中m為常數，且m＞1，m∈N^*，求證：b₁，b₂，?，b_k，?和c₁，c₂，?，c_k，?都是等差數列，并寫出這兩個數列的通項公式．
發(fā)布：2024/10/20 7:0:2組卷：52引用：2難度：0.2
解析
3．對于數列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數列．如果{a_n}的差數列滿足|△a_i|≠|△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱{a_n}是“絕對差異數列”；如果{a_n}的累次差數列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱{a_n}是“累差不變數列”．
（1）設數列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數列A₁和數列A₂是否為“絕對差異數列”或“累差不變數列”，直接寫出你的結論；
（2）若無窮數列{a_n}既是“絕對差異數列”又是“累差不變數列”，且{a_n}的前兩項a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數），求數列{a_n}的通項公式；
（3）已知數列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對差異數列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：110引用：1難度：0.1
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用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點個數是（ ）

用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點個數是（　　）