我校七年級數(shù)學(xué)興趣小組成員們自主開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究．結(jié)合本階段學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，他們決定研究數(shù)的一些“神秘”性質(zhì)．

探索數(shù)的神秘性質(zhì)

素材尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他的著作《算術(shù)入門》中記載了各種數(shù)分門別類的整理成果，其中任何一個整數(shù)m的立方都可以寫成m個連續(xù)奇數(shù)之和．舉例論證：
1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；
請你按規(guī)律寫出：
4³=
13+15+17+19
13+15+17+19
．

規(guī)律總結(jié) 當(dāng)m是奇數(shù)7時，則等號右邊式子中的中間數(shù)（即第4個數(shù)）為
49
49
；當(dāng)m為偶數(shù)10時，則等號右邊式子中的中間兩個數(shù)（即第5和第6個數(shù)）為
99，101
99，101
．

綜合應(yīng)用利用上面結(jié)論計(jì)算：1³+2³+3³+…+9³+10³+11³．

拓展延伸我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知m≥2，n≥3，且m,n均為正整數(shù)，如果將mⁿ進(jìn)行如圖所示的“分解”：
若mⁿ（且m,n均為不大于7的正整數(shù)）的分解中有奇數(shù)31，則mⁿ的值為
64或216
64或216
．

【答案】13+15+17+19；49；99，101；64或216

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/7 9:0:8組卷：405引用：4難度：0.4

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1．觀察：
1
×
3
+
1
=
4
=
2
2
2
×
4
+
1
=
9
=
3
2
3
×
5
+
1
=
16
=
4
2
4
×
6
+
1
=
25
=
5
2
…

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來．

．
發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：156引用：10難度：0.7
解析
2．觀察下列算式：
①1×3-2²=-1
②2×4-3²=-1
③3×5-4²=-1
（1）請你按照以上規(guī)律寫出第四個算式：

；
（2）這個規(guī)律用含n（n為正整數(shù)，n≥1）的等式表達(dá)為：

；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：247引用：3難度：0.3
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．寫出點(diǎn)A_4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）
．
發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：9引用：2難度：0.6
解析

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探索數(shù)的神秘性質(zhì)
素材	尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他的著作《算術(shù)入門》中記載了各種數(shù)分門別類的整理成果，其中任何一個整數(shù)m的立方都可以寫成m個連續(xù)奇數(shù)之和．	舉例論證： 1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；請你按規(guī)律寫出： 4³= 13+15+17+19 13+15+17+19 ．
規(guī)律總結(jié)	當(dāng)m是奇數(shù)7時，則等號右邊式子中的中間數(shù)（即第4個數(shù)）為 49 49 ；	當(dāng)m為偶數(shù)10時，則等號右邊式子中的中間兩個數(shù)（即第5和第6個數(shù)）為 99，101 99，101 ．
綜合應(yīng)用	利用上面結(jié)論計(jì)算：1³+2³+3³+…+9³+10³+11³．
拓展延伸	我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知m≥2，n≥3，且m,n均為正整數(shù)，如果將mⁿ進(jìn)行如圖所示的“分解”：若mⁿ（且m,n均為不大于7的正整數(shù)）的分解中有奇數(shù)31，則mⁿ的值為 64或216 64或216 ．

1．觀察：1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來． ．