問題提出
（1）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，在直線AB上方找一點(diǎn)D，使得∠ADB=∠ACB，畫出∠ADB，并說明理由；
問題探究
（2）如圖，AB是⊙O的弦，直線l與⊙O相切于點(diǎn)M，點(diǎn)M，是直線l上異于點(diǎn)M的任意一點(diǎn)，請?jiān)趫D中畫出圖形，試判斷∠AMB，∠AM1B的大小關(guān)系；并說明理由；
問題解決
（3）如圖，有一個(gè)平面圖為五邊形ABCDE的展覽館，其中AE=DE=40m,AB=CD=30m,∠A=∠E=∠D=90°．展覽館保衛(wèi)人員想在線段DE上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊BC，現(xiàn)只要使∠BMC最大，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，問在線段DE上是否存在點(diǎn)M，使∠BMC最大？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）答案見解答部分．
（2）∠AMB＞∠AM1B，證明過程見解答部分．
（3）．
（2）∠AMB＞∠AM1B，證明過程見解答部分．
（3）
（
20
6
-
30
）
m
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：326引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T1，線段CD為T2，點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l與T1，T2都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．
例如，點(diǎn)P（0，）是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．12
（1）點(diǎn)E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)的是 ．（填出所有正確的點(diǎn)的坐標(biāo)）；
（2）直接在圖1中畫出所有T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點(diǎn)M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫圓，⊙M上只有一個(gè)點(diǎn)為T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，求x的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點(diǎn)E是弦AC中點(diǎn)，連接OE并延長交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長BA至點(diǎn)G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長．2
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1