綜合與實踐課上，老師與同學(xué)們以“等腰直角三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，以BC為邊，在△ABC外側(cè)作△BEC≌△ADC．①根據(jù)以上操作，如圖1，用尺規(guī)補(bǔ)出圖形（保留作圖痕跡，不寫畫法），并說明你的作圖中，兩個三角形全等的依據(jù)；
②此時∠ABE=9090度；
（2）遷移探究 在（1）的條件下，連接AE，△AEC和△BCD的面積是否相等？說明理由．
（3）拓展應(yīng)用 如圖2，已知∠ABP=∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，AB=42，∠BDC=120°，在射線BP上存在點E，使 S△ACE=S△BCD，請直接寫出相應(yīng)的BE的長．
AB
=
4
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】90
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點D，在DA上取點E，使DE=DC，連接BE、CE．
（1）直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；
（2）如圖2，將△BED繞點D旋轉(zhuǎn)，得到△B′E′D（點B′、E′分別與點B、E對應(yīng)），連接CE′、AB′，在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)△BED繞點D順時針旋轉(zhuǎn)30°時，射線CE′與AD、AB′分別交于點G、F，若CG=FG，DC=，求AB′的長．3
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：2883引用：18難度：0.3 -
2．閱讀與思考：
尺規(guī)作圖：已知點P是直線MN外一點，求作一條直線PQ，使PQ⊥MN．
小明的作法：如圖1，①在直線MN上任找一點A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點為B，連接PB；
③作∠APB的平分線PQ，反向延長射線PQ，則直線PQ⊥MN．
小華的作法：如圖2，①在直線MN上任找一點A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點為B；
③分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在直線MN的下方相交于點Q；作直線PQ，則PQ⊥MN．12AB
任務(wù)：
（1）由小明的作圖過程可知，在△PAB中有PA=PB，因為PQ平分∠APB，所以有PQ⊥MN，這一步的依據(jù)是 ．（填序號）
①角平分線上的點到角兩邊的距離相等；
②等腰三角形頂角平分線也是底邊上的高．
（2）你認(rèn)為小華得到的結(jié)論是否正確？若正確，請利用三角形全等的方法證明；若不正確，說明理由．
（3）如圖3，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，點P是邊AB上一動點（不與點O重合），連接CP．分別以A，B為圓心，以CP的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC外相交于點Q，連接AQ，OQ，當(dāng)∠OPC=60°時有OQ=1，請直接寫出線段AP的長度．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：248引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為三角形內(nèi)一點，若∠BAC=30°，∠ADB=135°，∠BDC=105°，BD=2，則AD的長為 ．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：366引用：6難度：0.3
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