如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，B（18，6），將矩形沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C點(diǎn)重合．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從O出發(fā)，沿折線O-A-E方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCE的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)PA=32PE時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使四邊形PEGQ為平行四邊形，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
PA
=
3
2
PE
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）E（10，6）；（2）S=
；（3）Q（10.4，-4.8）或（18.4，-4.8）或（5.6，16.8）．
- 8 t + 54 （ 0 ≤ t ≤ 3 ） |
- 6 t + 48 （ 3 ＜ t ≤ 8 ） |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF=
∠ADC，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中線段AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF=∠ADC，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明理由．12
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=，過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EG，EF．下列結(jié)論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長(zhǎng)為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
動(dòng)手實(shí)踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點(diǎn)E、M、F共線，則∠EAF=度．
拓展應(yīng)用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=度．
②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，運(yùn)用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問(wèn)題：
（3）在圖②中，若AB=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：1098引用：9難度：0.3