如圖，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-2，以原點O為圓心、OB的長為半徑作優(yōu)弧AB，使點A在原點的左上方，且tan∠AOB=3，點C為OB的中點，點D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4．
（1）S扇形AOB=10π310π3；
（2）點P是優(yōu)弧AB上任意一點，則∠PDB的最大值為 30°30°；
（3）在（2）的條件下，當∠PDB最大，且∠AOP＜180°時，固定△OPD的形狀和大小，以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)a（0°≤a≤360°）．
①連接CP，AD，在旋轉(zhuǎn)過程中，CP與AD有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點C到PD所在直線的距離d的取值范圍．
3
10
π
3
10
π
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】；30°
10
π
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：464引用：6難度：0.1
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙粒卤硎荆?；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優(yōu)弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結(jié)BN交CD于點F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3
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