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已知橢圓C1：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點與拋物線C2：y2=2px,（p＞0）的焦點重合，C1的離心率為
1
2
，過C1的右焦點F且垂直于x軸的直線截C2所得的弦長為4．
（1）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（2）過點M（3，0）的直線l與橢圓C1交于A，B兩點，點B關(guān)于x軸的對稱點為點E，證明：直線AE過定點．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：97引用：4難度：0.2
相似題
  • 1．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0）的離心率為
    1
    2
    ，且其長軸長與焦距之和為6，直線y=k1x,y=k2x與橢圓E分別交于點A，B，C，D，且k1+k2=-12．
    （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）求四邊形ACBD面積的最大值．
    發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：30引用：1難度：0.5
  • 2．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的焦點分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點F1的直線與橢圓交于M，N兩點，△MNF2的周長為4|F1F2|．
    （1）求橢圓E的離心率；
    （2）直線l：y=k（x-4）與橢圓有兩個不同的交點A，B，直線l與x軸的交點為D，若A，B都在x軸上方且點A在線段DB上，O為坐標(biāo)原點，△AOD和△BOD面積分別為S1，S2，記
    λ
    =
    S
    2
    S
    1
    ，當(dāng)滿足條件的實數(shù)k變化時，λ的取值范圍是
    （
    1
    ，
    5
    3
    ）
    ，求橢圓E的方程．
    發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：42引用：1難度：0.5
  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    1
    2
    ，焦距為2．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）若橢圓C的左頂點為A，過右焦點F的直線l與橢圓C交于B，D（異于點A）兩點，直線AB，AD分別與直線x=4交于M，N兩點，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：56引用：1難度：0.6
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