1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（4，1）和（m,-4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點P為y軸正半軸上一點，若S_△POC=2S_△AOC，求點P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點E，使得以A、B、P、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．?

2．如圖1，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象相交于 A（2，a），B（b,-2）兩點．
?
（1）求A、B兩點坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式；
（2）如圖2，經(jīng)過原點的直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點，點P的橫坐標(biāo)為m,連接AP，AQ，BP，BQ．當(dāng)△ABQ的面積為△ABP的面積的3倍，m=；
（3）點M在反比例函數(shù)y=的圖象上，且tan∠MAB=，直接寫出點M的坐標(biāo)．

3．我們定義：在△ABC內(nèi)有一點P，連結(jié)PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個三角形相似，則稱點P為△ABC的相似心．
（1）如圖1，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點在格點上．請在圖中的格點中，畫出△ABC的相似心．
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點A與點B分別為x軸負(fù)半軸，y軸正半軸上的兩個動點，連結(jié)AB，設(shè)△OAB的外角平分線AM，BM交于點M，延長MB，MA分別交x軸于點G，交y軸于點H，連結(jié)GH．
①∠BMA的度數(shù)是 ．
②求證：點O為△MHG的相似心．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點M在反比例函數(shù)y=-（x＜0）的圖象上，∠OHG=30°．
①求點G的坐標(biāo)．
②若點E為△OHG的相似心，連結(jié)OE，直接寫出線段OE的長．