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2022-2023學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山區(qū)金港灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
直線AC：y=-x+3與x軸y軸的交點(diǎn)分別為A、C，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象恰好過A、C、B三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，且∠PCO=∠POC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x,y）（其中x＞0，y＞0）．①做DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若DE=CE，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
②線段DE是否存在最大值，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及這個(gè)最大值；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）和；（3）①（2，3）；②線段DE存在最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）．
（
2
+
10
2
，
3
2
）
（
2
-
10
2
，
3
2
）
9
2
8
3
2
，
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：422引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7 -
2．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)求出線段CD長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2 -
3．已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，3），P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí)，求線段PC的最大值；
（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：2088引用：13難度：0.2