綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AE是BC邊的中線，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，連接CD，且BD=CD．求證：∠AEB=∠D．
獨(dú)立思考：
（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．
實(shí)踐探究：
（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，F(xiàn)是CD邊的中點(diǎn)，連接AF，將∠AEB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，交AF于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．在圖中找出與AM相等的線段，并證明．”
問(wèn)題解決：
（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)射線EM經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，若給出BC，BD的邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求．該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．“如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)射線EM經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，BC=6，BD=5，求AM的長(zhǎng)．”
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）BN=AM，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）．
（2）BN=AM，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）
35
39
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：306引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 ．BDCP
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．BDCP
（3）解決問(wèn)題
當(dāng)α=90°時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值．ADCP
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：540引用：4難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限作等腰Rt△ABC．
（1）如圖1，若OB=6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖2，若OB=8，點(diǎn)D為OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，BD為直角邊在第一象限作等腰Rt△BDE，連接AE，求證：AE⊥AB；
（3）如圖3，以B為直角頂點(diǎn)，OB為直角邊在第三象限作等腰Rt△OBF，連接CF，交y軸于點(diǎn)P，求線段BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 20:0:2組卷：987引用：6難度：0.2 -
3．閱讀以下材料，完成以下兩個(gè)問(wèn)題．
[閱讀材料]已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作DF∥BA交AE于點(diǎn)F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．
結(jié)合此題，DE=EC，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，考慮倍長(zhǎng)，并且要考慮連接哪兩點(diǎn)，目的是證明全等，從而轉(zhuǎn)移邊和角．有兩種考慮方法：①考慮倍長(zhǎng)FE，如圖（1）所示；②考慮倍長(zhǎng)AE，如圖（2）所示
以圖（1）為例，證明過(guò)程如下：
證明：延長(zhǎng)FE至G，使EG=EF，連接CG．
在△DEF和△CEG中，，ED=EC∠DEF=∠CEGEF=EG
∴△DEF≌△CEG（SAS）．
∴DF=CG，∠DFE=∠G．
∵DF=AC，
∴CG=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠DFE=∠CAE．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∴∠BAE=∠CAE．
∴AE平分∠BAC．
問(wèn)題1：參考上述方法，請(qǐng)完成圖（2）的證明．
問(wèn)題2：根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：
已知，如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形，∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF，AD=3，求EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：2541引用：4難度：0.3