閱讀以下材料，完成以下兩個(gè)問(wèn)題．
[閱讀材料]已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作DF∥BA交AE于點(diǎn)F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．
結(jié)合此題，DE=EC，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，考慮倍長(zhǎng)，并且要考慮連接哪兩點(diǎn)，目的是證明全等，從而轉(zhuǎn)移邊和角．有兩種考慮方法：①考慮倍長(zhǎng)FE，如圖（1）所示；②考慮倍長(zhǎng)AE，如圖（2）所示
以圖（1）為例，證明過(guò)程如下：
證明：延長(zhǎng)FE至G，使EG=EF，連接CG．
在△DEF和△CEG中，
ED=EC ∠DEF=∠CEG EF=EG
，
∴△DEF≌△CEG（SAS）．
∴DF=CG，∠DFE=∠G．
∵DF=AC，
∴CG=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠DFE=∠CAE．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∴∠BAE=∠CAE．
∴AE平分∠BAC．
問(wèn)題1：參考上述方法，請(qǐng)完成圖（2）的證明．
問(wèn)題2：根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：
已知，如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形，∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF，AD=3，求EF的長(zhǎng)．
ED = EC |
∠ DEF =∠ CEG |
EF = EG |
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2485引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1