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菁優(yōu)網(wǎng)我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到特殊直角三角形的一個性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,則
AC
=
1
2
AB

(1)如圖1,作AB邊上的中線CE,得到結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為
BE=CE
BE=CE

(2)如圖2,CE是△ABC的中線,點D是邊CB上任意一點,連接AD,作等邊△ADP,且點P在∠ACB的內(nèi)部,連接BP.試探究線段BP與DP之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想并加以證明.
(3)當(dāng)點D為邊CB延長線上任意一點時,在(2)中條件的基礎(chǔ)上,線段BP與DP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?畫圖并直接寫出答案即可.

【考點】三角形綜合題
【答案】BE=CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:268引用:4難度:0.3
相似題
  • 1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點,E、F分別是AB、AC邊上的點,且DE⊥DF,連接EF.
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    (1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
    (2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
    (3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2
  • 2.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點F在BC上,點A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)).
    (1)當(dāng)∠AFD=
    °時,DF∥AC;當(dāng)∠AFD=
    °時,DF⊥AB;
    (2)在旋轉(zhuǎn)過程中,DF與AB的交點記為P,如圖2,若△AFP有兩個內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
    (3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時,如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1655引用:10難度:0.1
  • 3.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動點P從點A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個單位的速度向點D運動:動點Q從點C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個單位的速度向點B運動,點P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(秒).
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    (1)當(dāng)t=
    秒時,PQ平分線段BD;
    (2)當(dāng)t=
    秒時,PQ⊥x軸;
    (3)當(dāng)
    PQC
    =
    1
    2
    D
    時,求t的值.

    發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1
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