如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，-1），B（4，1）．直線AB交x軸于點C，P是直線AB下方拋物線上的一個動點．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)△PDE的周長取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PDE周長的最大值；
（3）把拋物線y=x2+bx+c平移，使得新拋物線的頂點為（2）中求得的點P．M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標(biāo)，并把求其中一個點M的坐標(biāo)的過程寫出來．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-1；
（2）點P的坐標(biāo)為（2，-4），△PDE周長最大值為+8．
（3）點M的坐標(biāo)為（2，-4）或（-2，12）或（6，12）．
7
2
（2）點P的坐標(biāo)為（2，-4），△PDE周長最大值為
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5
5
（3）點M的坐標(biāo)為（2，-4）或（-2，12）或（6，12）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3956引用：9難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請直接寫出這條拋物線的對稱軸和頂點D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點P是該拋物線對稱軸上一動點，求AP+CP的最小值；
（3）點M是該拋物線對稱軸上一點，若∠AMB≤45°，求出點M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸相交于點C（0，-3），拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點E的坐標(biāo)．
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M．
①求線段PM長度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動點，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若點D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個動點，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3