問題呈現(xiàn)：小明用如圖1的正方形和長方形若干個，拼成一個正方形，如圖2和圖3．小明計算：圖2中，當a=7，b=3時，正方形的面積既可以用（3+7）2=100，也可以用1個較大正方形和一個小正方形及兩個長方形的面積和表示為72+2×3×7+32=100，也就是說，這個正方形的面積為可以用等式表示為：（7+3）2=72+2×3×7+72．請用小明計算的方法，直接寫出圖3中，若a=10，b=3時，表示的等式為 （10-3）2=102-2×10×3+32（10-3）2=102-2×10×3+32．
數(shù)學發(fā)現(xiàn)：圖2中有等式 （a+b）2=a2-2ab+b2（a+b）2=a2-2ab+b2；圖3中有等式 （a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2．
數(shù)學思考：邊長為a的正方形ABCD和邊長為b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三點在同一條直線上，設(shè)圖中陰影部分面積為S．
（1）如圖4，S的值與a的大小有關(guān)嗎？請說明理由．
（2）如圖5，若a+b=10，ab=21．直接寫出S的值．
數(shù)學運用：如圖，分別以a,b,m,n為邊長作正方形，已知m＞n且滿足①a2m2-2abmn+b2n2=4與②b2m2+2abmn+a2n2=16．若圖6中陰影部分的面積為3，圖7中梯形ABCD的面積為5，則圖7陰影部分的面積是 5353．（直接寫出結(jié)果）
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3
5
3
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（10-3）2=102-2×10×3+32；（a+b）2=a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 10:0:2組卷：401引用：3難度：0.5
相似題
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1．在數(shù)學中，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用圖（1）表示．
（1）根據(jù)圖（2），寫出一個與多項式乘法有關(guān)的等式 ．
（2）有足夠多的兩種正方形卡片（①號、②號）和一種長方形卡片（③號），如圖（3），現(xiàn)選取①號、②號、③號卡片分別為1張、2張、3張，拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個圖形的草圖，并寫出計算它的面積能得到的數(shù)學等式．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，圖1是一個長為2x,寬為2y的長方形，沿圖中虛線剪成四個完全相同的小長方形，再按圖2圍成一個正方形．
（1）請用兩種方法計算圖2中中間小正方形的面積；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：171引用：3難度：0.3 -
3．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：設(shè)5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：497引用：2難度：0.7
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