問題呈現(xiàn)：小明用如圖1的正方形和長方形若干個，拼成一個正方形，如圖2和圖3．小明計算：圖2中，當a=7，b=3時，正方形的面積既可以用（3+7）2=100，也可以用1個較大正方形和一個小正方形及兩個長方形的面積和表示為72+2×3×7+32=100，也就是說，這個正方形的面積為可以用等式表示為：（7+3）2=72+2×3×7+72．請用小明計算的方法，直接寫出圖3中，若a=10，b=3時，表示的等式為 （10-3）2=102-2×10×3+32（10-3）2=102-2×10×3+32．
數(shù)學發(fā)現(xiàn)：圖2中有等式 （a+b）2=a2-2ab+b2（a+b）2=a2-2ab+b2；圖3中有等式 （a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2．
數(shù)學思考：邊長為a的正方形ABCD和邊長為b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三點在同一條直線上，設圖中陰影部分面積為S．
（1）如圖4，S的值與a的大小有關嗎？請說明理由．
（2）如圖5，若a+b=10，ab=21．直接寫出S的值．
數(shù)學運用：如圖，分別以a,b,m,n為邊長作正方形，已知m＞n且滿足①a2m2-2abmn+b2n2=4與②b2m2+2abmn+a2n2=16．若圖6中陰影部分的面積為3，圖7中梯形ABCD的面積為5，則圖7陰影部分的面積是 5353．（直接寫出結(jié)果）
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3
5
3
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（10-3）2=102-2×10×3+32；（a+b）2=a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 10:0:2組卷：348引用：3難度：0.5
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