在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D,A,E,在直線m上方有AB=AC,且滿足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.
(1)如圖1,當(dāng)α=90°時(shí),猜想線段DE,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是 DE=BD+CEDE=BD+CE;
(2)如圖2,當(dāng)0<α<180°時(shí),問題(1)中結(jié)論是否仍然成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)應(yīng)用:如圖3,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD<∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直線m與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若BC=3FB,△ABC的面積是12,求△FBD與△ACE的面積之和.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】DE=BD+CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/29 0:0:8組卷:610引用:9難度:0.4
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1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,連接EF.
(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
2.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)t=秒時(shí),PQ平分線段BD;
(2)當(dāng)t=秒時(shí),PQ⊥x軸;
(3)當(dāng)時(shí),求t的值.∠PQC=12∠D發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1 -
3.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).
(1)當(dāng)∠AFD=°時(shí),DF∥AC;當(dāng)∠AFD=°時(shí),DF⊥AB;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,DF與AB的交點(diǎn)記為P,如圖2,若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí),如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1657引用:10難度:0.1
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