如圖，已知拋物線y=ax2-4ax交x軸于點(diǎn)A，與直線y=12x交于點(diǎn)B（非原點(diǎn)），過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，BC=6．
（1）求a的值．
（2）若P是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交直線OB與拋物線于E，F(xiàn)．求線段EF的最大值．
（3）若P是射線BC上一點(diǎn)，作點(diǎn)F關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)G，連結(jié)PG，BG．是否存在△BPG與△PBE相似，若不存在，請說明理由，若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=．
（2）．
（3）存在，理由見解答．點(diǎn)G坐標(biāo)為（3，）或（0，5）或（-5，-）或（-2，-1）．
1
2
（2）
25
8
（3）存在，理由見解答．點(diǎn)G坐標(biāo)為（3，
13
2
35
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/17 2:0:1組卷：301引用：3難度：0.2
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OA=OB，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求證：b=0；
（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP與y軸交于點(diǎn)D．連接BP，過點(diǎn)A作AQ∥BP，與拋物線交于點(diǎn)Q，且AQ與y軸交于點(diǎn)E．
①當(dāng)a=-1時(shí)，求Q，P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差（用含有c的式子表示）；
②求的值．OD+OEOC發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：265引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．
（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍．
（4）過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（5，4），P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC∥y軸與AB交于點(diǎn)C，PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PA．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PCD的周長取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PCD周長的最大值；
（3）當(dāng)△PAC是等腰三角形時(shí)，請直接給出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：231引用：1難度：0.1