現(xiàn)有四個(gè)全等的矩形如圖鑲嵌（在公共頂點(diǎn)O周圍不重疊無(wú)空隙），將不相鄰的四個(gè)外頂點(diǎn)順次連接（如圖1、2所示）；
（1）如圖1，求證：四邊形ABCD是正方形：
（2）判斷圖2中的四邊形EFGH 一定是一定是正方形（填“一定是”或“不一定是”）；若已知四邊形ABCD的面積為18，在下列三個(gè)條件中：①OC=3；②OA+DH=4；③OD=3AE，再選擇一個(gè)作為已知條件，求出四邊形EFGH的面積，你的選擇是 ②②（填序號(hào)），寫出求四邊形EFGH的面積解答過(guò)程；
（3）在（2）的條件下，在圖2中連接AB，與EF交于Y，求S△BFY+S△AEY的值；
（4）如圖3，四個(gè)全等的平行四邊形，在O點(diǎn)處鑲嵌，將不相鄰的外頂點(diǎn)順次連接，若S陰影S四邊形ADEF=k，則AOCO=12k12k．
S
陰影
S
四邊形
ADEF
=
k
AO
CO
1
2
k
1
2
k
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】一定是；②；
1
2
k
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：55引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，菱形AECF，對(duì)角線AC和EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過(guò)程．
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BE=PD；12
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，問(wèn)：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄?div id="ymsedab" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交DC邊于點(diǎn)F，連接DE交AF于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)EC=AB時(shí)，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計(jì)算DMEM的值；
（3）當(dāng)AF⊥DE時(shí)，求BE的值．
DM
EM
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2