如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-ax2+6ax+6與y軸交于點(diǎn)B，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，且S△ABC=30．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t,PD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)tan∠PAD等于m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)m=43時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AB交∠PAC的平分線于點(diǎn)N，點(diǎn)K在線段AB上，點(diǎn)M在線段AN上，連接KM、KN，∠MKN=2∠BNK，作MT⊥KN于點(diǎn)T，延長(zhǎng)MT交BN于點(diǎn)H，若NH=4BH，求直線KN的解析式．
4
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6；
（2）m=-（t-8）（0＜t＜8）；
（3）y=x+．
3
8
9
4
（2）m=-
3
8
（3）y=
1
17
62
17
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：198引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，5），與x軸相交于B（-1，0），C（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：6166引用：8難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①在圖1中，當(dāng)-3＜t＜0時(shí)，求△PBO的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點(diǎn)P在該拋物線上，點(diǎn)E在該拋物線的對(duì)稱軸上，且以A，O，P，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③在圖3中，若P是y軸左側(cè)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
3．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一組點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，我們則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點(diǎn)稱為“XC點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（1，1）在函數(shù)y=x2上，點(diǎn)Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)y=x2和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點(diǎn)P與點(diǎn)Q則為一組“XC點(diǎn)”．
（1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-互為“O—函數(shù)”，請(qǐng)求出它們的“XC點(diǎn)”；6x
（2）已知函數(shù)y=x2+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫(xiě)出“XC點(diǎn)”；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點(diǎn)”，如圖，若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB=，過(guò)頂點(diǎn)M作x軸的平行線l,點(diǎn)P在直線l上，記P的橫坐標(biāo)為-c2-2c+6c，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．t發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1091引用：4難度：0.3