在平面直角坐標(biāo)系中，定義：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)．如圖，已知雙曲線y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)B（m,n），滿足mn＞4．
（1）求k的值；
（2）如圖1，過點(diǎn)B分別作平行于x軸，y軸的直線，交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于點(diǎn)C、D，記線段BC、BD、雙曲線所圍成的區(qū)域?yàn)閃（含邊界），
①當(dāng)m=n=4時(shí)，區(qū)域W的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為

11

11

；
②當(dāng)區(qū)域W的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4時(shí)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足3≤m＜4，直接寫出縱坐標(biāo)n的取值范圍：

3≤n＜4

3≤n＜4

；
③直線y=ax-5a+4（a＞0）過一個(gè)定點(diǎn)，若點(diǎn)B為此定點(diǎn)，
問題1：B（

5

5

，

4

4

）；
問題2：這條直線將W分成兩部分，直線上方（不包含直線）的區(qū)域記為W₁，直線下方（不包含直線）的區(qū)域記為W₂，當(dāng)W_1^與W₂的整點(diǎn)個(gè)數(shù)之差不超過2時(shí)，求a的取值范圍．
?