如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-12x+2與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），拋物線y=-12x2+bx+c經過A，B兩點，且與x軸的負半軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式：
（2）請判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，
①連接OD交AB于點E，求DEOE的最大值；
②過點D作x軸的垂線交AB于點P，交x軸于點Q，若點F是BC的中點，是否存在以點B，D，P為頂點的三角形與△COF相似，若存在，請求出點D的坐標：若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
+
2
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
DE
OE
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）△ABC是直角三角形，理由見解析；
（3）①的最大值為1；
②點D的坐標為或（2，3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）△ABC是直角三角形，理由見解析；
（3）①
DE
OE
②點D的坐標為
（
3
2
，
25
8
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：247難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點C（0，-2）．43
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作DE∥y軸交線段AC于E點，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）問的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，動點M在原拋物線的對稱軸上，點N為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．352發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：299難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．點P是拋物線上任意一點，過點P作PQ⊥y軸，交直線AB于點Q，連接BP，設點P的橫坐標為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點Q的橫坐標（用含m的代數式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關于m的函數關系式；
②當△AOB的頂點到PQ的最短距離等于d時，直接寫出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1 -
3．已知二次函數y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點（點A在點B左側），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，過點A的直線交拋物線于點E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3